Como calcular o comprimento de ancoragem

O que significa calcular o comprimento de ancoragem

Toda barra entrega ao concreto a força que carrega por aderência, ao longo do seu comprimento — não na ponta. Calcular a ancoragem é determinar quanto de barra é preciso além do ponto ainda integralmente solicitado, para que a tensão caia a zero sem romper a interface.

A ABNT NBR 6118:2023 encadeia três seções: o §9.3 define a tensão de aderência de cálculo fbd; o §9.4 a transforma em ℓb, ℓb,mín e ℓb,nec; e o §9.5 reaproveita o mesmo ℓb no traspasse. No fundo é um equilíbrio: a força de escoamento da barra, As·fyd, contra a resistência mobilizada na superfície lateral do trecho ancorado, π·φ·ℓ·fbd. Igualando sobra a expressão central:

ℓb = (φ/4) · (fyd/fbd)

Tudo o mais são ajustes sobre esse valor — e note, na fórmula, que o comprimento cresce na mesma proporção da resistência do aço e cai na mesma proporção da aderência: um CA-60 pede 20% mais barra que um CA-50 no mesmo concreto.

Dados necessários antes de começar

• Concreto: fck e γc (usual 1,4) — é a tração do concreto que governa a aderência.
• Aço: fyk (CA-50, CA-60) e γs = 1,15.
• Conformação superficial da barra: lisa, entalhada ou nervurada — define η1.
• Posição da barra na concretagem: boa ou má aderência — define η2. Dado de execução, não de cálculo, e onde mais se erra.
• Bitola φ: entra duas vezes — linearmente em ℓb e, a partir de 32 mm, em η3.
• Dispositivo de ancoragem: barra reta, gancho ou barras transversais soldadas — define α.
• Armaduras: As,calc, do dimensionamento, e As,ef, a efetivamente detalhada.
• Comprimento disponível ℓdisp, medido no desenho, e — para o traspasse — a proporção de barras emendadas na mesma seção.

As etapas do cálculo

1. Resistência à tração de cálculo do concreto

A aderência depende da resistência do concreto à tração, no valor inferior. Para concretos até C50, fctm = 0,3·fck^2/3; do C55 ao C90, fctm = 2,12·ln(1 + 0,11·fck). Daí seguem fctk,inf = 0,7·fctm e fctd = fctk,inf/γc. Num C25 isso dá fctd ≈ 1,28 MPa: toda a ancoragem se apoia nesse número modesto, daí comprimentos longos.

2. Os coeficientes η1, η2, η3 e a tensão fbd

A NBR 6118 §9.3.2.1 corrige fctd por três fatores multiplicativos:

Coeficiente	Do que depende	Valores
η1	Conformação superficial da barra	1,00 lisa · 1,40 entalhada · 2,25 nervurada
η2	Situação de aderência na concretagem	1,00 boa · 0,70 má
η3	Bitola da barra	1,00 para φ < 32 mm · (132 − φ)/100 para φ ≥ 32 mm

A tensão de aderência de cálculo é fbd = η1 · η2 · η3 · fctd.

3. Boa e má aderência: o critério é geométrico

Aqui o resultado depende de como a peça será concretada, não de fórmula. Pela NBR 6118 §9.3.1, há boa aderência no trecho inclinado mais de 45° sobre a horizontal; ou, sendo horizontal ou menos inclinado, no trecho que esteja — com h < 60 cm — no máximo 30 cm acima da face inferior ou da junta mais próxima, ou — com h ≥ 60 cm — no mínimo 30 cm abaixo da face superior ou da junta.

Fora dessas condições é má aderência, com η2 = 0,7 — a razão física é a exsudação, que acumula água e ar sob barras horizontais altas. Com fbd a 70%, o comprimento cresce 43%.

4. Comprimento básico e comprimento mínimo

ℓb = (φ/4)·(fyd/fbd) ≥ 25φ, com fyd = fyk/γs. É o comprimento reto que leva a barra ao escoamento — a referência de todo o resto; o piso de 25φ raramente governa, mas assume nas classes mais resistentes. O §9.4.2.5 fixa ainda o piso absoluto ℓb,mín = máx(0,3·ℓb ; 10φ ; 100 mm), que nenhuma redução posterior pode furar.

5. Comprimento necessário e o coeficiente α

ℓb,nec = α · ℓb · (As,calc/As,ef) ≥ ℓb,mín

A razão As,calc/As,ef reconhece que a barra com mais área que a exigida trabalha abaixo de fyd e não precisa ser ancorada como se escoasse. O α traduz o dispositivo de ancoragem, tabelado no §9.4.2.5:

Situação	α
Barra reta, sem gancho	1,0
Barra tracionada com gancho, cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3φ	0,7
Barras transversais soldadas conforme o §9.4.2.2	0,7
Gancho e barras transversais soldadas, com cobrimento ≥ 3φ	0,5

Sobre o gancho: admitem-se o semicircular com ponta reta de 2φ, o de 45° com 4φ e o de 90° com 8φ; e gancho não se considera em barra comprimida — nela α = 1,0.

6. Verificação contra o comprimento disponível

A verificação é direta: ℓdisp ≥ ℓb,nec. É em apoio extremo sobre pilar estreito que o roteiro costuma reprovar. Quando não atende, as saídas legítimas são aumentar As,ef (mais barras finas em vez de poucas grossas), adotar gancho para trazer α a 0,7 ou usar barras transversais soldadas conforme o §9.4.2.2, também com α = 0,7. Uma quarta saída, de detalhamento e não de coeficiente da norma, é complementar o apoio com grampos que absorvam parte da tração — aí o grampo entra como área efetiva adicional e precisa, ele próprio, ser ancorado. Limite duro: se ℓdisp é menor que ℓb,mín, nenhuma redução resolve — o problema é de geometria.

7. Emenda por traspasse

A emenda por traspasse transfere a força de uma barra à outra pelo concreto que as separa, e por isso parte do mesmo ℓb. Barras tracionadas (§9.5.2.2):

ℓ0t = α0t · ℓb,nec ≥ ℓ0t,mín = máx(0,3·α0t·ℓb ; 15φ ; 200 mm)

O coeficiente α0t penaliza a concentração de emendas: cresce com a proporção de barras emendadas numa mesma seção, partindo de 1,2 quando a proporção é pequena e chegando a 2,0 quando mais da metade das barras é emendada no mesmo ponto. Duas regras de contagem escapam: são "da mesma seção" as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas distem menos de 20% do traspasse; e, se a distância livre entre as barras passar de 4φ, o traspasse é acrescido dessa distância.

Exemplo numérico

Os números são demonstrativos, para mostrar o encadeamento — não substituem o cálculo do seu caso. Armadura positiva de viga em apoio extremo sobre pilar. C25, CA-50, γc = 1,4, γs = 1,15. Barras nervuradas φ 16 mm na face inferior de uma viga de 50 cm, portanto em boa aderência. As,calc = 3,90 cm², detalhados como 2 φ16, logo As,ef = 4,02 cm². O pilar tem 35 cm e, descontado o cobrimento de extremidade de 3 cm, sobra ℓdisp = 320 mm; o cobrimento lateral é de 5 cm, portanto ≥ 3φ = 48 mm, condição do §9.4.2.5 para α = 0,7.

Etapa	Valor	Observação
fctm = 0,3 × 252/3	2,565 MPa	C25
fctk,inf = 0,7 × 2,565 → fctd = /1,4	1,795 → 1,283 MPa	—
η1 · η2 · η3	2,25 × 1,00 × 1,00	nervurada, boa aderência, φ < 32 mm
fbd = 2,25 × 1,283	2,886 MPa	fyd = 500/1,15 = 434,8 MPa
ℓb = (16/4) × (434,8/2,886)	602,7 mm (60,3 cm)	= 37,7φ; piso 25φ = 400 mm não governa
ℓb,mín = máx(180,8 ; 160 ; 100)	180,8 mm	0,3ℓb governa
ℓb,nec = 1,0 × 602,7 × 3,90/4,02	584,7 mm (58,5 cm)	sem gancho, α = 1,0
Verificação com ℓdisp = 320 mm	320 < 584,7	não atende
Com gancho: 0,7 × 584,7	409,3 mm (40,9 cm)	α = 0,7 válido (cobrimento 50 mm ≥ 3φ = 48 mm), mas ainda não atende

Como nem o gancho resolve, resta a armadura transversal. Para caber no disponível com folga, adota-se a área de referência As,ref = máx(As,calc; As,ef) = 4,02 cm², e As,corr = α·ℓb·As,ref/ℓdisp = 0,7 × 602,7 × 4,02/320 = 5,30 cm² — critério conservador, já que a igualdade estrita pediria 5,14 cm². O complemento é 5,30 − 4,02 = 1,28 cm², e um grampo φ10 de 2 ramos oferece 2 × 0,785 = 1,571 cm². Com As,ef corrigida para 5,591 cm², ℓb,nec = 0,7 × 602,7 × 3,90/5,591 = 294,3 mm — acima de ℓb,mín = 180,8 mm e abaixo dos 320 mm disponíveis, portanto atende. O grampo precisa ser ancorado: ℓb,1 = (10/4) × (434,8/2,886) = 376,7 mm, sugerindo perna de 320 + 377 ≈ 697 mm.

Já o traspasse dessas barras, com as duas emendadas na mesma seção (α0t = 2,0) e sem gancho: ℓ0t,mín = máx(0,3 × 2,0 × 602,7 ; 15 × 16 ; 200) = 361,6 mm e ℓ0t = máx(2,0 × 584,7 ; 361,6) = 1 169,4 mm ≈ 117 cm. Mas os 117 cm são só o comprimento: como φ = 16 mm e mais de 25% das barras estão emendadas, o §9.5.2.4.1 ainda exige armadura transversal de costura capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, com ramos paralelos ao plano da emenda e concentrada nos terços extremos. Abaixo de φ 16 mm e com menos de 25% emendadas, basta a armadura transversal mínima. Em má aderência, fbd cairia para 2,020 MPa e ℓb subiria para 861,0 mm — 53,8φ em vez de 37,7φ. Refazer isso a cada troca de bitola, de fck ou de posição é o que a calculadora de comprimento de ancoragem do CalcproX automatiza, com memorial de fórmula, substituição e resultado por etapa.

Erros comuns

• Tratar ℓb como o valor de projeto. ℓb é a referência; o desenho recebe ℓb,nec. Usar sempre ℓb congestiona o nó; usar ℓb,nec sem o piso ℓb,mín é inseguro.
• Assumir boa aderência por hábito. Não é só viga alta: em qualquer peça com h < 60 cm, o trecho horizontal a mais de 30 cm da face inferior (ou da junta) já é má aderência — a armadura negativa de uma viga de 50 cm entra nessa conta: 43% a mais.
• Aplicar α = 0,7 sem conferir o cobrimento. A redução por gancho exige cobrimento ≥ 3φ no plano normal ao dele; sem isso, fende o cobrimento em vez de ancorar. E em barra comprimida o gancho não conta: α = 1,0.
• Esquecer η3 nas bitolas grandes. A partir de φ 32 mm o fator (132 − φ)/100 reduz fbd, e o comprimento cresce além do efeito linear da bitola.
• Emendar todas as barras na mesma seção. α0t chega a 2,0 — escalonar as emendas é gratuito no desenho.
• Traspassar o que a norma não permite. A emenda por traspasse não é permitida em barras de bitola maior que 32 mm; em tirantes e pendurais (seção inteiramente tracionada), exige cuidados especiais de ancoragem e costura.

Responsabilidade técnica

Nenhuma ferramenta — inclusive a nossa — substitui o projetista. A classificação da aderência, a escolha do dispositivo de ancoragem e a leitura do comprimento disponível no desenho são decisões de engenharia. Procure o engenheiro responsável em reforço ou verificação de estrutura existente, nós de pórtico congestionados, emendas em região de momento máximo ou concretos do Grupo II. A responsabilidade técnica (ART/RRT) permanece com o engenheiro civil habilitado.