Como dimensionar uma escada de concreto armado

O que significa dimensionar uma escada de concreto armado

Um lance reto de escada é, estruturalmente, uma laje maciça inclinada armada em uma direção, apoiada em vigas no pé e no topo. Os degraus não são o elemento resistente: são volume de concreto sobre a laje, que entra no cálculo como carga.

Dimensionar essa escada é resolver três problemas de uma vez: o geométrico — piso, espelho e largura, que definem conforto, acessibilidade e o vão a vencer; o ELU — momento fletor e cortante majorados por γf, com ruptura dúctil; e o ELS — a flecha, que em escadas costuma ser o critério que fixa a espessura da laje, e não a armadura.

A diferença em relação a uma laje de piso está na carga: o peso próprio não é o da espessura estrutural, e sim o da laje inclinada somado ao volume dos degraus, reduzido a uma espessura média equivalente na vertical. Errar essa redução é o defeito mais comum no cálculo de escadas — e ele erra sempre para o lado inseguro.

Dados necessários antes de começar

• Geometria de uso: pé-direito a vencer pelo lance, piso, espelho, largura do lance e as larguras dos patamares inicial e final.
• Seção e apoios: espessura h da laje do lance (e a do patamar, se diferente), cobrimento nominal da classe de agressividade ambiental (ABNT NBR 6118 §7.4) e as bases das vigas de apoio, que entram no vão de cálculo.
• Materiais: fck, fyk, peso específico do concreto armado (25 kN/m³ pela ABNT NBR 6120) e o agregado graúdo, que fixa αE no módulo de elasticidade.
• Cargas: sobrecarga da ABNT NBR 6120:2019 por ocupação — 2,5 kN/m² em escada residencial privativa, 3 kN/m² em uso comum, escolas e hospitais, até 5 kN/m² em arquibancadas —, revestimento e, havendo, o parapeito.
• Coeficientes: γc = 1,4, γs = 1,15, γf = 1,4 e ψ2 da combinação quase-permanente (0,3 em uso residencial).

As etapas do cálculo

1. Geometria dos degraus e relação de Blondel

O número de espelhos é o inteiro que divide o pé-direito mantendo o espelho e entre 16 e 18 cm. O piso p sai da relação de Blondel, que traduz o passo humano:

63 cm ≤ p + 2·e ≤ 65 cm, com 28 ≤ p ≤ 32 cm e 16 ≤ e ≤ 18 cm

A largura mínima do lance é 120 cm (ABNT NBR 9050). Cuidado com a contagem: um lance de n espelhos tem n − 1 pisos, porque o último já desemboca no patamar — a projeção dos degraus é (n − 1)·p.

2. Vão de cálculo

O vão é medido na projeção horizontal e os patamares entram nele — fazem parte da mesma laje que vai de apoio a apoio:

L = (n − 1)·p + patamar inicial + patamar final + bw,V1/2 + bw,V2/2

Isto é, a distância entre os eixos das vigas. A ABNT NBR 6118 §14.6.2.4 define ℓef = ℓ0 + a1 + a2, com ai ≤ min(t/2; 0,3·h) — no exemplo adiante, min(7,5; 4,5) = 4,5 cm, o que daria ℓef = 379 cm. Adotar a distância entre eixos (385 cm) é uma simplificação mais conservadora que o critério da norma, e é a que usamos aqui.

3. Espessura e altura útil

Um pré-dimensionamento razoável é h ≈ 0,03·L, nunca abaixo de 10 cm, e é só ponto de partida: a espessura definitiva quase sempre sobe por causa da flecha. A altura útil é d = h − cnom − φ/2; como a peça é laje, não há estribo na conta de d.

4. Cargas: a espessura média do lance

A carga tem de ser expressa por metro quadrado de projeção horizontal, porque é sobre ela que o vão foi medido — o que exige duas correções: a laje inclinada de espessura h ocupa h/cos α na vertical (com tg α = e/p), e os degraus acrescentam em média meio espelho de concreto:

hm = h/cos α + e/2

Nas inclinações usuais (28° a 33°), 1/cos α fica entre 1,13 e 1,19. O atalho difundido hm = 1,15·h + e/2 corresponde a α ≈ 29,5° e é adequado nessa vizinhança; nas escadas mais íngremes ele subestima a parcela de laje — sempre para o lado inseguro —, então vale conferir o cos α do seu caso.

Daí o peso próprio pp = hm·γconc, a permanente g = pp + revestimento (+ parapeito) e a total de serviço p = g + q. Se o patamar for uma laje plana mais espessa que a espessura média do lance, a carga deixa de ser uniforme e p·L²/8 subestima o momento: os esforços passam a sair por trechos de carga, no ponto de cortante nulo.

5. Esforços no vão

Para o lance bi-apoiado com carga uniforme, por metro de largura: Mk = p·L²/8, Md = γf·Mk, Vk = p·L/2 e VSd = γf·Vk. As reações Vk são a carga linear a lançar nas vigas de apoio.

6. Armadura principal — ELU de flexão

Faixa de 100 cm, flexão simples, diagrama retangular da ABNT NBR 6118 §17.2.2 (αc = 0,85 e λ = 0,8, válidos até C50). A linha neutra vem da inversão do equilíbrio:

x = (d/0,8)·[1 − √(1 − 2·Md/(0,85·fcd·bw·d²))]

Antes de tudo, a ductilidade: x/d ≤ 0,45 no Grupo I (ABNT NBR 6118 §14.6.4.3). Escada é rota de fuga; ruptura frágil por seção superarmada não é aceitável. Com x conhecido, a resultante de compressão 0,68·fcd·bw·x é equilibrada pela armadura:

As = 0,68·fcd·bw·x / fyd

7. Armadura mínima, de distribuição e negativa

A armadura calculada é confrontada com a mínima, dada pela taxa ρmín tabelada em função do fck (0,150% até o C30 e 0,208% no C50) aplicada sobre bw·h; adota-se o maior. A armadura de distribuição, transversal à principal, segue a ABNT NBR 6118 §19.3.3.2:

As,dist ≥ max(0,20·As,princ; 0,9 cm²/m; 0,5·ρmín·bw·h)

Sobre as vigas ainda entra armadura negativa: o modelo é bi-apoiado, mas na execução existe continuidade. O detalhamento segue os limites de laje da ABNT NBR 6118 §20.1 — φ ≤ h/8, espaçamento da principal s ≤ min(2h; 20 cm) e da secundária s ≤ 33 cm.

Há ainda um ponto que o cálculo de esforços não revela: no encontro do lance com o patamar a armadura positiva atravessa um canto reentrante. A mudança de direção da barra tracionada gera uma resultante de desvio de módulo 2·T·sen(α/2) — cerca de 0,51·T para α ≈ 29,5° — apontando para fora do concreto, contra o cobrimento da face inferior. Barra dobrada de forma contínua nesse vértice lasca o cobrimento e perde ancoragem. As barras positivas devem ser interrompidas e substituídas por duas barras que se cruzam, cada uma ancorada na face oposta (comprimento de ancoragem ℓb,nec da ABNT NBR 6118 §9.4.2.5), ou por um par de barras em L transpassadas.

8. Cortante sem armadura transversal

Escada bem dimensionada dispensa estribos. Verifica-se a laje sem armadura transversal (ABNT NBR 6118 §19.4.1):

VRd1 = τRd·k·(1,2 + 40·ρ1)·bw·d ≥ VSd

com τRd = 0,25·fctd, fctd = 0,7·fctm/γc e ρ1 = As1/(bw·d) ≤ 0,02, em que As1 é a armadura de tração que se estende pelo menos d + ℓb,nec além da seção considerada. O coeficiente k é condicionado pela mesma seção da norma: k = 1,0 quando 50% da armadura inferior não chega até o apoio; nos demais casos, k = |1,6 − d| ≥ 1,0, com d em metros. Se as barras positivas forem alternadas ou levantadas junto ao apoio — situação corriqueira em escada —, adote k = 1,0: a diferença chega a 48% na resistência. Se VRd1 < VSd, aumente h ou fck.

9. ELS — flecha

A verificação roda na combinação quase-permanente, pqp = g + ψ2·q. Compara-se o momento atuante Ma com o de fissuração Mr = α·fct·Ic/yt, com α = 1,5 para seção retangular, Ic = b·h³/12 e yt = h/2. Mantenha a mesma faixa de largura do ELU (b = 100 cm) para não misturar bases: como carga e rigidez crescem juntas com a largura, a flecha resulta a mesma qualquer que seja a faixa adotada.

Se Ma > Mr, a seção está no Estádio II. Calculam-se a linha neutra fissurada pela raiz de b·x²/2 + αe·As·x − αe·As·d = 0, a inércia III = b·xII³/3 + αe·As·(d − xII)² e a rigidez equivalente (ABNT NBR 6118 §17.3.2.1):

(EI)eq = Ecs·[(Mr/Ma)³·Ic + (1 − (Mr/Ma)³)·III] ≤ Ecs·Ic

com Eci = αE·5600·√fck, Ecs = (0,8 + 0,2·fck/80)·Eci e αe = Es/Ecs (Es = 210 GPa). A flecha imediata é ai = 5·pqp·L⁴/(384·(EI)eq); sem armadura de compressão (ρ′ = 0, αf = 2), a total no tempo infinito vale at = 3·ai ≤ L/250.

Exemplo numérico

Números demonstrativos, para mostrar o encadeamento — não substituem o cálculo do seu caso.

Escada residencial, lance reto bi-apoiado com patamar de chegada. Pé-direito do lance 1,53 m; 9 espelhos de 17 cm e 8 pisos de 30 cm; patamar final 1,30 m; largura 1,20 m; vigas de apoio com base 15 cm. Laje h = 15 cm, cobrimento 2,5 cm (CAA II), C25, CA-50, granito/gnaisse. Revestimento 1,0 kN/m², sobrecarga 2,5 kN/m², ψ2 = 0,3, γf = 1,4.

Blondel = 30 + 2·17 = 64 cm (dentro de 63–65); inclinação arctg(17/30) = 29,5°, portanto 1/cos α = 1,149 ≈ 1,15. Vão: L = 8·30 + 130 + 15/2 + 15/2 = 385 cm = 3,85 m. Todos os valores da tabela estão por metro de largura, tanto no ELU quanto no ELS.

Etapa	Valor	Verificação
hm = 1,15·15 + 17/2	25,75 cm	espessura média equivalente
pp = 0,2575 × 25	6,44 kN/m²	laje + degraus
p = (6,44 + 1,00) + 2,50	9,94 kN/m²	permanente g = 7,44 kN/m²
Mk = 9,94 × 3,85²/8	18,41 kN·m/m	Md = 1,4 × 18,41 = 25,78
d = 15 − 2,5 − 1,0/2	12,0 cm	fcd = 17,86; fyd = 434,8 MPa
x → x/d	1,89 cm → 0,157	≤ 0,45 — dúctil
As calculada / mínima	5,27 / 2,25 cm²/m	governa a calculada
Principal · distribuição · negativa	φ10 c/12,5 · φ6,3 c/25 · φ6,3 c/12,5	6,28 · 1,25 · 2,49 cm²/m — φ ≤ h/8; s ≤ 20 cm
VSd / VRd1 (k = 1,48)	26,8 / 78,3 kN/m	razão 0,34 — dispensa estribos
VRd1 com k = 1,0	52,9 kN/m	razão 0,51 — ainda dispensa
Ma / Mr (pqp = 8,19 kN/m²)	15,17 / 14,43 kN·m/m	Ma > Mr — Estádio II
ai → at = 3·ai	0,39 → 1,17 cm	L/250 = 1,54 cm — passa

Repare no desfecho: o ELU passa com enorme folga — x/d = 0,157 contra 0,45, cortante em 34% do resistente (51% na hipótese conservadora k = 1,0) — enquanto a flecha consome 76% do limite. É a assinatura da escada: quem manda na espessura é o ELS. Com seções menores a armadura continua fechando, mas a flecha total vai a 1,76 cm com h = 14 cm e a 3,96 cm com h = 12 cm, contra os mesmos 1,54 cm admissíveis: os 15 cm são a menor espessura inteira que passa em tudo. Foi esse encadeamento — refazer tudo a cada mudança de espessura — que orientou a calculadora de escadas de concreto do CalcproX.

Erros comuns

• Peso próprio com a espessura da laje. Usar h em vez de hm = h/cos α + e/2 despreza a inclinação e o volume dos degraus. No exemplo acima daria 3,75 kN/m² em vez de 6,44 — 42% de peso próprio a menos, no lado inseguro.
• Deixar o patamar fora do vão. O patamar não é apoio: é parte da mesma laje. Medir o vão só na projeção dos degraus (2,40 m em vez de 3,85 m) reduz o momento a menos de 40% do real.
• Tratar patamar espesso como carga uniforme. Se a espessura do patamar supera a espessura média do lance, p·L²/8 subestima o momento: o máximo sai do ponto de cortante nulo, fora do meio do vão.
• Adotar k = |1,6 − d| sem checar o ancoramento. A ABNT NBR 6118 §19.4.1 só admite esse k quando pelo menos 50% da armadura inferior chega ao apoio; com barras alternadas ou levantadas, k = 1,0. No exemplo, a diferença é 78,3 contra 52,9 kN/m — num lance mais fino ou mais carregado, isso inverte o veredito.
• Dobrar a armadura positiva no canto do patamar. No encontro do lance com o patamar a barra tracionada muda de direção num canto reentrante, e a resultante do desvio aponta para fora do concreto, destacando o cobrimento da face inferior. Interrompa as barras e cruze-as, cada uma ancorada na face oposta, ou use um par de barras em L transpassadas.
• Usar a sobrecarga do piso adjacente. A ABNT NBR 6120:2019 dá valores próprios para escadas por ocupação. Aplicar 1,5 kN/m² de dormitório onde a escada de uso comum pede 3 kN/m² corta cerca de 15% da carga total — no exemplo, de 10,44 para 8,94 kN/m².
• Parar no ELU. Em escada a flecha é o critério dominante; aprovar a armadura sem verificar o L/250 produz lances que vibram e deformam visivelmente.
• Extrapolar para concreto de alta resistência. αc = 0,85, λ = 0,8 e x/d ≤ 0,45 valem até C50. De C55 a C90 a ABNT NBR 6118 altera αc e λ e impõe x/d ≤ 0,35; usar as expressões deste artigo nessa faixa dá resultado não conservador.

Responsabilidade técnica

Nenhuma ferramenta — inclusive a nossa — substitui o projetista. O modelo bi-apoiado de lance reto atende à maioria das escadas de edificação, mas não cobre tudo: escadas autoportantes, lances em balanço, viga de apoio intermediária, apoios engastados, peças pré-moldadas e situações de incêndio ou de reforço exigem análise específica. O detalhamento dos cantos reentrantes e das ancoragens, em particular, é decisão de projeto e precisa ser conferido em prancha. A escolha do sistema estrutural, das combinações de ações e do detalhamento final é decisão de engenharia, e a responsabilidade técnica pelo projeto (ART/RRT) permanece integralmente com o engenheiro civil habilitado.