Como dimensionar perfis formados a frio

O que significa dimensionar um perfil formado a frio

Perfil formado a frio — ou de chapa dobrada — é o elemento de aço obtido dobrando chapa fina à temperatura ambiente, nas seções U, U enrijecido (Ue), Z, Z enrijecido (Ze) e cartola. A padronização vem da ABNT NBR 6355:2003; o dimensionamento, da ABNT NBR 14762:2010.

A diferença em relação a um laminado está na esbeltez das paredes: a parede flamba antes de a seção escoar, e em mais de um modo.

• Flambagem local: a parede ondula entre as dobras, que permanecem retas — fenômeno do elemento, não da barra.
• Flambagem distorcional: o conjunto mesa + enrijecedor de borda gira em torno da junção com a alma e a seção muda de forma — modo típico de Ue e Ze.
• Flambagem global: a barra inteira instabiliza — por flexão, torção ou flexo-torção quando comprimida; por flambagem lateral com torção (FLT) quando fletida.

Dimensionar é calcular o esforço resistente de cada modo e adotar o menor. Contra a flambagem local, a norma usa a seção efetiva: as regiões que flambam deixam de contribuir, e a resistência passa a usar Aef e Wef reduzidos.

Dados necessários antes de começar

• Seção: tipo (U, Ue, Z, Ze, cartola) e dimensões nominais bw (alma), bf (mesa), D (enrijecedor) e t (espessura), conforme a NBR 6355.
• Propriedades geométricas: A, Ix, Iy, Wx, Wy, rx, ry e — indispensáveis nos modos torcionais — It, Cw (empenamento), x0 (centro de cisalhamento) e r0.
• Aço: fy e fu; E = 200 000 MPa, G = 77 000 MPa e ν = 0,3.
• Esforços de cálculo Nd, Mx,d, My,d e Vd, já majorados pela combinação.
• Comprimentos de flambagem Lx, Ly e Lt — o último entre pontos que impedem a torção da seção.
• Coeficientes: Cb (equivalência de momentos na FLT) e a ponderação da resistência: γ = 1,20 na compressão, γ = 1,10 na flexão e no cortante.

As etapas do cálculo

1. Larguras efetivas — Método das Larguras Efetivas (MLE)

Cada elemento plano é tratado isoladamente, pelo índice de esbeltez reduzido:

λp = (b/t) / [0,95 · √(k·E/σ)]

com b a largura da parte plana do elemento (sem as dobras), σ a tensão de compressão nele atuante e k o coeficiente de flambagem local. A largura efetiva sai da expressão de Winter: bef = b se λp ≤ 0,673, e bef = b·(1 − 0,22/λp)/λp caso contrário.

O k depende do apoio do elemento e da distribuição de tensões (razão ψ entre as bordas). Elemento AA, apoiado nas duas bordas como a alma: k = 4 + 2(1 − ψ) + 2(1 − ψ)³ — 4 na compressão uniforme, 24 na flexão pura (ψ = −1). Elemento AL, livre numa das bordas como a mesa de um U: k = 0,43; com enrijecedor de borda, k sobe até 4 conforme a relação Is/Ia.

A diferença é grande. Mesa de um U 150×50×2,65 (parte plana b = 4,47 cm, AL, k = 0,43, σ = 250 MPa): λp = 0,96 e bef = 3,60 cm — perdem-se cerca de 20% da mesa. Mesa do Ue 150×60×20×2,65 (b = 4,94 cm): o enrijecedor leva k ao limite de 4 e λp = 0,35 ≤ 0,673, mesa integralmente efetiva mesmo sendo mais larga.

Como bef depende de σ, o processo é iterativo — e σ depende do estado-limite: fy no início de escoamento da seção efetiva; χ·fy na compressão com flambagem global; χFLT·fy na FLT (NBR 14762:2010 §9.2.2.1).

2. Método da Seção Efetiva (MSE)

Alternativa da mesma norma: em vez de reduzir elemento a elemento, reduz a seção inteira a partir do esforço crítico de flambagem local — Nℓ na compressão, Mℓ na flexão —, obtido por análise elástica de estabilidade ou por kℓ tabelado:

Nℓ = kℓ · π²·E·A / [12(1 − ν²)·(bw/t)²]

Compressão, com λp = √(χ·A·fy/Nℓ): Aef = A se λp ≤ 0,776; senão Aef = A·(1 − 0,15/λp^0,8)/λp^0,8. Flexão, com λp = √(W·fy/Mℓ): Wef = W se λp ≤ 0,673; senão Wef = W·(1 − 0,22/λp)/λp. Como são alternativas da própria norma e nem sempre coincidem, a calculadora do CalcproX roda as duas e adota a mais favorável.

3. Flambagem distorcional

A que mais se esquece — e costuma governar em Ue e Ze com enrijecedor curto. Do esforço crítico de distorção:

• Compressão: λdist = √(A·fy/Ndist); χdist = 1 se λdist ≤ 0,561, senão (1 − 0,25/λdist^1,2)/λdist^1,2. Daí Nc,Rd,dist = χdist·A·fy/1,20.
• Flexão: λdist = √(W·fy/Mdist); χdist = 1 se λdist ≤ 0,673, senão (1 − 0,22/λdist)/λdist. Daí MRd,dist = χdist·W·fy/1,10.

A distorção usa a seção bruta, não a efetiva: os fenômenos são independentes e vale o menor dos valores.

4. Compressão — flambagem global

Forças axiais de flambagem elástica: Nex = π²·E·Ix/Lx² e Ney = π²·E·Iy/Ly² (flexão), Nez = (π²·E·Cw/Lt² + G·It)/r0² (torção). Em seções monossimétricas — U e Ue — a torção se acopla à flexão:

Nexz = [(Nex + Nez)/(2(1 − (x0/r0)²))] · [1 − √(1 − 4·Nex·Nez·(1 − (x0/r0)²)/(Nex + Nez)²)]

Ne é o menor entre os modos aplicáveis. Daí λ0 = √(A·fy/Ne) e o fator de redução χ = 0,658^λ0² para λ0 ≤ 1,5, ou χ = 0,877/λ0² acima disso. Finalmente Nc,Rd = χ·Aef·fy/1,20, com Aef para σ = χ·fy, limitado ainda pelo distorcional.

5. Flexão — escoamento da seção efetiva e FLT

Dois valores, e vale o menor (com o distorcional). O início de escoamento da seção efetiva dá MRd = Wef·fy/1,10, com Wef calculado para σ = fy. A FLT exige o momento crítico elástico: em monossimétricas fletidas no eixo de simetria, Me = Cb·r0·√(Ney·Nez); nas ponto-simétricas (Z) entra o coeficiente 0,5. Com λ0 = √(W·fy/Me), tem-se χFLT = 1 para λ0 ≤ 0,6; χFLT = 1,11·(1 − 0,278·λ0²) para 0,6 < λ0 < 1,336; e χFLT = 1/λ0² para λ0 ≥ 1,336. Então MRd,FLT = χFLT·Wc,ef·fy/1,10, com Wc,ef para σ = χFLT·fy.

6. Cortante

Com λv = h/t (h = trecho reto da alma) e kv = 5,0 para alma sem enrijecedores transversais:

• λv ≤ 1,08·√(E·kv/fy) → escoamento: VRd = 0,6·fy·h·t / 1,10;
• até 1,40·√(E·kv/fy) → inelástico: VRd = 0,65·t²·√(E·kv·fy) / 1,10;
• acima → elástico: VRd = 0,905·E·kv·t³/(h · 1,10).

Só com enrijecedores de alma conforme a norma é que kv = 5 + 5/(a/h)², com a = espaçamento real entre eles.

7. Interações e esbeltez

Nenhuma verificação isolada aprova o perfil. A flexo-compressão é Nd/Nc,Rd + Mx,d/Mx,Rd + My,d/My,Rd ≤ 1,0, a única expressão de interação da NBR 14762:2010 (§9.9) — e ela não substitui a análise: Nd, Mx,d e My,d devem vir de uma análise que já inclua os efeitos de segunda ordem (§8.1, que remete à ABNT NBR 8800). A edição de 2010 não traz verificação adicional com momentos amplificados nem dispensa por Nd/Nc,Rd ≤ 0,15.

Flexão e cortante interagem por (Mx,d/Mx,Rd)² + (Vd/VRd)² ≤ 1,0, com Mx,Rd tomado como o momento de início de escoamento da seção efetiva (o §9.8.4 remete ao §9.8.2.1) — usar aí o valor já reduzido pela FLT é conservador. Por fim, a esbeltez KL/r não deve exceder 200 em barras comprimidas (§9.7.4); em barras tracionadas a Norma recomenda L/r ≤ 300 (§9.6.3).

Exemplo numérico

Terça de galpão (números demonstrativos). Vão de 5,00 m, terças a cada 2,00 m, telhado com 10% de inclinação (cos α = 0,995; sen α = 0,0995), uma linha de correntes no meio do vão. Perfil Ue 150×60×20×2,65 (6,09 kg/m), aço ASTM A36 (fy = 250 MPa): A = 7,75 cm²; Ix = 266,92 cm⁴; Iy = 38,04 cm⁴; Wx = 35,59 cm³; Wy = 9,33 cm³; rx = 5,87 cm; ry = 2,22 cm; It = 0,1811 cm⁴; Cw = 1792,4 cm⁶; x0 = −4,56 cm; r0 = 7,75 cm.

Ações: peso próprio do perfil 0,06 kN/m (γg = 1,25, estrutura metálica); telha e acessórios 0,24 kN/m (γg = 1,35, elementos construtivos industrializados); sobrecarga 0,50 kN/m (0,25 kN/m² × 2,00 m, γq = 1,50). Logo qd = 1,25 × 0,06 + 1,35 × 0,24 + 1,50 × 0,50 = 1,15 kN/m, decomposta em 1,15 × 0,995 = 1,14 kN/m perpendicular ao telhado e 1,15 × 0,0995 = 0,114 kN/m paralela.

• Mx,d = 1,14 × 5,00²/8 = 3,56 kN·m = 356 kN·cm
• My,d = 0,114 × 5,00²/32 = 0,089 kN·m = 8,9 kN·cm (as correntes reduzem o vão a L/2)
• Vd = 1,14 × 5,00/2 = 2,85 kN; Nd = 15 kN (travamento da cobertura)
• Lx = 500 cm; Ly = Lt = 250 cm; Cb = 1,0

Etapa	Valor	Verificação
Nex / Ney / Nez → Nexz	210,8 / 120,1 / 117,4 → 92,4 kN	Ne = 92,4 kN: governa a flexo-torção
λ0 = √(7,75 × 25 / 92,4) → χ	1,448 → 0,4157	λ0 ≤ 1,5 → χ = 0,6582,097
Nc,Rd = 0,4157 × 7,75 × 25 / 1,20	67,1 kN	Aef = A; distorcional 150,0 kN não governa
Mx,esc,Rd = 35,59 × 25 / 1,10	808,9 kN·cm	Wx,ef = 35,59 cm³, sem redução
Me = 1,0 × 7,75 × √(120,1 × 117,4) → χFLT	920,3 kN·cm → 0,8118	λ0,FLT = 0,983 (0,6 < λ0 < 1,336)
Mx,Rd = min(808,9; 656,6)	656,6 kN·cm	governa a FLT — razão 0,542
My,Rd = 0,9268 × 9,33 × 25 / 1,10	196,5 kN·cm	FLT no eixo y — razão 0,045
VRd = 0,6 × 25 × 13,94 × 0,265 / 1,10	50,4 kN	λv = 52,6 ≤ 68,3 — razão 0,057
Flexo-compressão	0,224 + 0,542 + 0,045 = 0,811	≤ 1,0 — aprovado
Flexão + cortante	(356/808,9)² + (2,85/50,4)² = 0,197	≤ 1,0 — aprovado
Esbeltez λx / λy	85,2 / 112,6	≤ 200 (barra comprimida)

O perfil passa, com a FLT governando a flexão e aproveitamento global de 81%. Quem sustenta o resultado são as correntes: sem elas (Ly = Lt = 500 cm), Me cai a 290,5 kN·cm, λ0,FLT sobe a 1,750, χFLT cai a 0,3265 e Mx,Rd vira 264,1 kN·cm — razão 1,35, reprovado, com λy = 225,2 acima de 200.

Ressalva: o exemplo cobre só a combinação gravitacional. A sucção de vento (γg = 1,00 nas permanentes favoráveis) inverte o momento, deixa comprimida a mesa livre e obriga a refazer a FLT — inclusive pelo Anexo F da NBR 14762:2010, com a mesa tracionada conectada à telha. Em terças, é ela que costuma governar.

Erros comuns

• Calcular com a seção bruta e parar aí. Em chapa fina a seção bruta é referência, não resistência: sem MLE ou MSE, compressão e flexão saem contra a segurança.
• Esquecer a flambagem distorcional. Não está embutida na seção efetiva nem na global — é uma terceira verificação e, em Ue com enrijecedor curto, é ela que governa.
• Adotar Lt = Lx por hábito. Lt é a distância entre pontos que impedem a torção da seção. Correntes e mãos-francesas mudam Ly e Lt — é aí que se decide a FLT.
• Entrar com esforços característicos. As verificações comparam esforços de cálculo com resistências de cálculo: se a combinação já foi feita na análise, não se majora de novo; se não foi, não dá para esquecer.
• Usar kv = 5 + 5/(a/h)² sem enrijecedor transversal. Sem enrijecedores de alma, kv = 5,0; comprimento de flambagem não é espaçamento de enrijecedor, e trocar um pelo outro superestima VRd.
• Trocar Ue por U só pelo peso. Sem enrijecedor a mesa vira elemento AL (k = 0,43) e perde largura efetiva de saída: no caso acima, o U 150×50×2,65 reprova na flexão com razão 1,10.

Responsabilidade técnica

Nenhuma ferramenta — inclusive a nossa — substitui o projetista. Os esforços vêm do modelo estrutural e das combinações do engenheiro; comprimentos de flambagem, contenções laterais e Cb são decisão de projeto, não de software. Ligações, furações, emendas, carga concentrada na alma, perfis fora da NBR 6355 e incêndio exigem análise específica. A conferência das hipóteses e a responsabilidade técnica (ART/RRT) permanecem com o engenheiro civil habilitado.