Como dimensionar uma viga de perfil W

O que significa dimensionar uma viga de perfil W

Perfis W são perfis de aço laminados de seção em "I", designados pela altura nominal e pela massa linear: o W 410 x 46,1 tem cerca de 410 mm e 46,1 kg/m. Dimensioná-lo como viga é atender, ao mesmo tempo, a três condições da ABNT NBR 8800: flexão, força cortante e flecha.

A parte difícil não é a resistência da seção — é a instabilidade: viga de aço raramente rompe por esgotamento do material, perde capacidade antes por flambagem. São três modos na flexão: FLT (lateral com torção — a mesa comprimida desloca-se e a seção gira, sob comando de Lb e Cb), FLM e FLA (locais, da mesa e da alma, pelas esbeltezes bf/(2tf) e h/tw). Dimensionar é calcular os três e ficar com o menor.

Em perfis W laminados correntes FLM e FLA quase sempre são compactas, liberando o momento de plastificação: quem decide o perfil é a FLT — a distância entre travamentos laterais, não a seção.

Dados necessários antes de começar

• Propriedades do perfil: altura total d, bf, tw, tf, altura livre da alma h (trecho plano, sem os raios de concordância: h = d − 2tf − 2r), Ix, Iy, Wx, Zx, ry, constante de torção It e constante de empenamento Cw.
• Aço: fy (ASTM A36 → 25 kN/cm²; A572 Grau 50 → 34,5 kN/cm²), E = 20 000 kN/cm² e G = 7 700 kN/cm².
• Esforços de cálculo MSd e VSd (mais NSd e My,Sd, se houver).
• Comprimento destravado Lb de cada trecho entre travamentos laterais efetivos (na calculadora, o campo Lt) e o Cb do trecho.
• γa1 = 1,10 para escoamento e instabilidade.
• Para o ELS: vão, esquema estático, cargas de serviço e o limite de flecha aplicável.

As etapas do cálculo

1. Esforços solicitantes de cálculo

As combinações últimas normais da NBR 8800 dão a cada ação o seu próprio γ: peso próprio da estrutura metálica, elementos construtivos e ações de uso não compartilham coeficiente. Em viga biapoiada com carga uniforme, MSd = qd·L²/8 e VSd = qd·L/2.

2. Momento de plastificação

É o teto da seção, contra o qual os três modos são medidos: Mpl = Zx·fy, com Zx o módulo resistente plástico — usar W no lugar de Z subestima a seção em 10% a 15%.

3. Flambagem local da mesa (FLM)

λ = bf/(2tf), com λp = 0,38·√(E/fy) e λr = 0,83·√(E/(0,7fy)).

• Compacta (λ ≤ λp): MRd = Mpl/γa1.
• Semicompacta (λp < λ ≤ λr): interpolação linear entre Mpl e Mr = 0,7·fy·Wx — o fator 0,7 desconta a tensão residual.
• Esbelta (λ > λr): MRd = Mcr/γa1, com Mcr = 0,69·E·Wx/λ².

4. Flambagem local da alma (FLA)

λ = h/tw, com λp = 3,76·√(E/fy) e λr = 5,70·√(E/fy). Mesmo esquema de regimes, mudando Mr = fy·Wx — sem o desconto de tensão residual, que não se aplica à alma em flexão.

5. Flambagem lateral com torção (FLT): Lb e Cb

É a etapa que define o projeto. O momento crítico elástico do trecho destravado de comprimento Lb vale:

Mcr = (Cb·π²·E·Iy/Lb²)·√[(Cw/Iy)·(1 + 0,039·It·Lb²/Cw)]

Entram Iy, Cw e It — nenhum é Ix: perfis altos e estreitos são frágeis à FLT, e ganhar altura sem travar a mesa comprimida pode piorar o resultado. Com λLT = √(Mpl/Mcr), o momento resistente sai de três regimes:

• λLT ≤ 0,40 — trecho curto: MRd = Mpl/γa1; a FLT não governa.
• 0,40 < λLT ≤ 1,40 — inelástico: MRd = [1 − 0,49·(λLT − 0,40)]·Mpl/γa1.
• λLT > 1,40 — elástico: MRd = Mpl/(λLT²·γa1), que é exatamente Mcr/γa1.

O Anexo G da NBR 8800 escreve essa transição por interpolação linear em Lb, entre Lp = 1,76·ry·√(E/fy) e Lr: MRd = Cb·[Mpl − (Mpl − Mr)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)]/γa1 ≤ Mpl/γa1, com Mr = 0,7·fy·Wx. A formulação por esbeltez reduzida λLT usada aqui tem os mesmos extremos — Mpl/γa1 nos trechos curtos, Mcr/γa1 nos longos — e é mais conservadora na faixa intermediária: no exemplo adiante (Lp = 1,25 m, Lr = 3,61 m, Mr = 188,1 kN·m), 184,4 contra 228,8 kN·m.

Já o Cb corrige o fato de Mcr supor momento constante ao longo de Lb. Quando o diagrama varia, a viga é mais estável que essa hipótese:

Cb = [12,5·Mmax/(2,5·Mmax + 3·MA + 4·MB + 3·MC)]·Rm ≤ 3,0

com MA, MB e MC em módulo a 1/4, 1/2 e 3/4 do trecho e Rm = 1,00 nos perfis W. Momento uniforme dá Cb = 1,00 — a favor da segurança.

6. Momento resistente de cálculo

Mx,Rd = mín(MRd,FLM; MRd,FLA; MRd,FLT), e verifica-se Mx,Sd/Mx,Rd ≤ 1,0. No eixo de menor inércia, My,Rd segue o roteiro da FLM com Zy e Wy — não existe FLT no eixo fraco —, com Mpl = Zy·fy limitado a 1,5·Wy·fy, teto que a norma impõe contra deformação plástica excessiva e que governa nos perfis I (no W 410 x 46,1, Zy/Wy = 1,57).

7. Força cortante

Com Aw = d·tw (altura total × espessura da alma) e Vpl = 0,60·Aw·fy, compara-se λ = h/tw com λp = 1,10·√(kv·E/fy) e λr = 1,37·√(kv·E/fy):

• λ ≤ λp: VRd = Vpl/γa1 (a alma plastifica);
• λp < λ ≤ λr: VRd = (λp/λ)·Vpl/γa1;
• λ > λr: VRd = 1,24·(λp/λ)²·Vpl/γa1.

kv = 5 + 5/(a/h)² com enrijecedores transversais espaçados de a; sem enrijecedores, ou com a/h > 3, kv = 5,0 — que para fy = 34,5 kN/cm² dá λp = 59,2.

8. Flecha (estado-limite de serviço)

A verificação de deformação usa cargas de serviço, sem ponderação: em viga biapoiada com carga uniforme, δ = 5·qk·L⁴/(384·E·Ix). Os limites da NBR 8800 dependem do uso: L/350 em vigas de piso, L/250 em vigas de cobertura. Flecha, vibração e demais estados-limites de serviço ficam com o projetista no modelo estrutural; a calculadora cobre o ELU.

9. Interação de esforços

Com força normal junto da flexão, e R = NSd/NRd: para R ≥ 0,2, R + (8/9)·(Mx,Sd/Mx,Rd + My,Sd/My,Rd) ≤ 1,0; para R < 0,2, R/2 + Mx,Sd/Mx,Rd + My,Sd/My,Rd ≤ 1,0.

Exemplo numérico

Os números abaixo são demonstrativos: mostram o encadeamento, não substituem o cálculo do seu caso.

Viga de piso biapoiada, vão L = 7,00 m, perfil W 410 x 46,1 em aço ASTM A572 Grau 50 (fy = 34,5 kN/cm²): d = 40,3 cm; bf = 14,0 cm; tw = 0,70 cm; tf = 1,12 cm; h = 35,7 cm (altura livre da alma; d − 2tf = 38,1 cm); Ix = 15 690 cm⁴; Wx = 778,7 cm³; Zx = 891,1 cm³; Iy = 514 cm⁴; ry = 2,95 cm; It = 20,06 cm⁴; Cw = 196 571 cm⁶. Uma viga secundária trava a mesa no meio do vão: Lb = 3,50 m, com Cb = 1,30 pela expressão acima.

Cargas de serviço: perfil 0,46 kN/m; laje moldada no local 7,50 kN/m; revestimentos, forro e divisórias 3,75 kN/m; sobrecarga de uso 7,50 kN/m. Combinação última:

qd = 1,25·0,46 + 1,35·7,50 + 1,50·3,75 + 1,50·7,50 = 0,575 + 10,125 + 5,625 + 11,250 = 27,575 kN/m

MSd = 27,575·7,00²/8 = 168,9 kN·m; VSd = 27,575·7,00/2 = 96,5 kN.

Etapa	Valor	Verificação
λFLM = 6,25 e λFLA = 51,0	λp = 9,15 e 90,5	mesa e alma compactas
Mpl = 891,1 × 34,5	307,4 kN·m	30 743 kN·cm
MRd por FLM e por FLA	279,5 kN·m	Mpl/1,10
Mcr (Lb = 3,50 m; Cb = 1,30)	256,8 kN·m	—
λLT = √(307,4/256,8)	1,094	0,40 < λLT ≤ 1,40 → inelástico
MRd,FLT = [1 − 0,49·(1,094 − 0,40)] × 279,5	184,4 kN·m	governa
Mx,Sd/Mx,Rd	168,9 / 184,4 = 0,92	aprovado
Vpl = 0,60·(40,3 × 0,70)·34,5	583,9 kN	λ = 51 ≤ λp ≈ 59 → alma plastifica
VSd/VRd, com VRd = Vpl/1,10	96,5 / 530,9 = 0,18	aprovado
Flecha δ (qk = 19,21 kN/m)	1,91 cm	L/350 = 2,00 cm — aprovado

Agora a parte que interessa: trocando apenas Cb = 1,30 por Cb = 1,00, Mcr cai para 197,5 kN·m, λLT sobe para 1,247 e Mx,Rd passa a 163,4 kN·m — a razão vira 1,03 e o perfil deixa de ser aprovado no critério adotado (pela interpolação em Lb ficaria em 0,96, no limite). E sem a viga secundária — Lb = 7,00 m e Cb = 1,14 —, λLT = 1,97 (elástico) e Mx,Rd = 72,1 kN·m: perda de 61% da capacidade, razão 2,34. Mesmo perfil, mesmo aço, mesmo carregamento — muda só onde a mesa comprimida está travada.

Foi esse encadeamento — e a facilidade de refazê-lo a cada troca de perfil ou travamento — que orientou a calculadora Vigas Perfil W do CalcproX, que aponta o modo governante e emite o memorial.

Erros comuns

• Confundir vão com comprimento destravado. Lb é a distância entre travamentos laterais efetivos da mesa comprimida. Em viga contínua, sobre o apoio quem comprime é a mesa inferior, que costuma estar destravada.
• Supor que a laje trava a viga. Só trava se a ligação impedir o deslocamento lateral da mesa comprimida; laje apenas apoiada não é travamento.
• Usar o mesmo Cb na viga inteira. Cb é propriedade do trecho destravado, e o trecho crítico nem sempre é o do momento máximo.
• Misturar unidades. Com E em kN/cm², o resto vai em cm, cm², cm³, cm⁴ e kN·cm. Lb em metros num conjunto em centímetros erra Mcr em três a quatro ordens de grandeza — aqui, cerca de 8 000 vezes.
• Esquecer as verificações locais da alma sob forças concentradas e nos apoios: escoamento, enrugamento e enrijecedores são independentes de MRd e VRd.

Responsabilidade técnica

Nenhuma ferramenta — inclusive a nossa — substitui o projetista. Os esforços vêm do modelo estrutural, e a definição do sistema, das combinações, da posição real dos travamentos, das ligações e do detalhamento é decisão de engenharia. Procure o engenheiro responsável em estrutura existente, alteração de carregamento, viga mista, perfil soldado de alma esbelta, abertura na alma ou ações dinâmicas. A responsabilidade técnica pelo projeto (ART/RRT) permanece com o engenheiro habilitado.