Perdas de Protensão: cálculo das perdas imediatas e diferidas pela NBR 6118

O que são perdas de protensão

Perdas de protensão são as reduções da força aplicada ao cabo entre o macaco hidráulico e a situação final da peça em serviço. Elas se dividem em dois grupos: as perdas imediatas — atrito entre cabo e bainha, encunhamento (acomodação da ancoragem) e deformação imediata do concreto — e as perdas progressivas ou diferidas — fluência e retração do concreto e relaxação do aço, que se desenvolvem ao longo dos anos. O resultado do cálculo é a força efetiva P∞, que alimenta todas as verificações do elemento protendido.

Quando esse cálculo é necessário

Em qualquer projeto de concreto protendido. Sem estimar as perdas, a força adotada nas verificações fica irreal: superestimar P∞ é contra a segurança; subestimar leva a mais cordoalhas do que o necessário. A ordem de grandeza usual da perda total fica entre 20% e 30% da força de macaco, mas o valor depende do traçado do cabo, do sistema de ancoragem, da idade do concreto na protensão e das condições de fluência e retração — por isso o cálculo é feito caso a caso, seguindo a NBR 6118:2023.

Como o CalcproX resolve

1. Dados do elemento e da protensão

O engenheiro informa a seção (bw e h), o comprimento L e a excentricidade máxima do cabo ep; os dados das cordoalhas (área unitária Ap₁, número Nc, força de macaco Pi, módulo Ep e resistência fptk); o concreto (fck, coeficiente αE do agregado, idade t₀ na data da protensão e tipo de cimento CP I/II, CP III/IV ou CP V-ARI); e os esforços balanceados pelo peso próprio (Mbal e Nbal). A ferramenta calcula automaticamente Ap,tot, Ac, Ic, a taxa ρp, a resistência do concreto na idade da protensão fck,j — pelo coeficiente β₁ do §12.3.3 da NBR 6118, função do tipo de cimento — e os módulos Eci aos 28 dias e na data t₀.

2. Perdas imediatas, etapa por etapa

As perdas imediatas são aplicadas em cascata, cada etapa partindo da força que restou da anterior:

1. Atrito: com o coeficiente de atrito μ, a perda parasita k e os somatórios Σx (comprimentos) e Σα (desvios angulares do cabo), a formulação exponencial entrega ΔP, a força P₀ após o atrito e o percentual perdido;
2. Encunhamento: o recuo δ da ancoragem vira deformação perdida Δεp = δ/L e queda de tensão Δσp = Ep·Δεp;
3. Deformação imediata do concreto: a protensão sequencial das Nc cordoalhas é considerada pelo fator (Nc−1)/(2·Nc) aplicado à tensão σc,p0g no nível do cabo.

Ao fim das perdas imediatas, a ferramenta verifica a tensão inicial no aço de protensão — |σpi| ≤ 0,77·fptk — e exibe selo visual de conformidade ou não conformidade.

3. Perdas progressivas por dois caminhos

Para fluência, retração e relaxação, o CalcproX calcula em paralelo o método simplificado da NBR 6118 — com os coeficientes χ, χc, χp, η e a taxa ρp, considerando a interação entre as três parcelas — e o processo aproximado, que funciona como contraprova. Cada um entrega Δσp, ΔP, a força final P∞ e a perda total percentual. Os coeficientes normativos não precisam ser buscados fora da tela: a relaxação parte de ψ₁₀₀₀ (Tabela 8.4) com ψ(t,t₀) = 2,5·ψ₁₀₀₀, e um botão abre a Tabela 8.1 da NBR 6118:2023 para consulta de φ(t,t₀) e εcs(t,t₀), além da tabela de valores usuais do anexo da norma.

4. Leitura rápida do resultado

Um gráfico de barras decompõe a perda total por etapa — atrito, encunhamento, deformação imediata e parcela diferida — e os cartões de resultado mudam de cor quando um percentual foge dos patamares usuais (perda total acima de 20% em alerta, acima de 30% em vermelho). A aba de dados de cálculo exibe as fórmulas de cada etapa em notação matemática, e as seções mostram as equações com os números do caso aplicados, facilitando a conferência independente.

Memorial e exportações

O memorial de cálculo sai em PDF (visualização de impressão pronta para arquivo) ou Word, com sete seções: dados de entrada, dados automáticos, perda por atrito, perda por encunhamento, deformação imediata, fluência/relaxação/retração e resumo das perdas. Os cálculos ficam salvos por obra — dá para manter um cálculo por elemento, recarregar, atualizar e exportar vários cálculos salvos de uma só vez num único documento.

Responsabilidade do engenheiro

A calculadora automatiza a sequência de cálculo e a montagem do memorial, mas não substitui o julgamento profissional. A escolha de μ, k e do recuo de ancoragem (dados do sistema de protensão adotado), dos coeficientes de fluência, retração e relaxação e a validação do resultado final são do engenheiro responsável pelo projeto, nos termos da ABNT NBR 6118.