Como calcular a fretagem de cabos de protensão

O que significa dimensionar a fretagem de cabos de protensão

Na extremidade de uma peça pós-tracionada, toda a força de um cabo entra no concreto por uma placa de ancoragem de poucos centímetros de lado e, em uma distância curta — da ordem da altura da seção —, precisa se abrir até ocupar a seção inteira. O desvio das trajetórias de compressão produz tração transversal: é o fendilhamento, que tende a abrir uma fissura longitudinal atrás da placa, alinhada com o eixo do cabo.

Fretagem é o nome consagrado da armadura transversal que costura essa região. Dimensioná-la é responder a três perguntas: qual a resultante de tração transversal, quanta área de aço a equilibra com a tensão limitada por controle de fissuração, e como essa área se distribui na seção e ao longo da zona de introdução.

Convém separar dois problemas. A zona local é o volume imediatamente sob a placa, onde a pressão de contato é altíssima e o risco é o esmagamento; ela é resolvida pelo próprio sistema de protensão — placa, bloco e espiral do fornecedor —, com segurança comprovada por ensaios de certificação. A zona geral é o trecho seguinte, em que a força se espalha e aparece o fendilhamento: é a região que o projetista calcula, e é dela que trata este artigo.

Normativamente, a extremidade ancorada é uma região D, em que a hipótese das seções planas não vale: a ABNT NBR 6118:2023, item 22.2, admite em geral que o limite entre as regiões B e D seja considerado a uma distância h — altura da seção transversal do elemento — da seção efetiva da descontinuidade. O item 21.2.3 determina que essas regiões sejam calculadas com modelos tridimensionais, dado que a superfície de apoio da ancoragem é pequena frente à seção transversal, e admite o método das bielas e tirantes (Seção 22), devendo a região ser analisada e projetada considerando o equilíbrio global, a tração transversal (fendilhamento anelar) devida às ancoragens individualmente e no seu conjunto e a compressão nessa zona (esmagamento).

Dados necessários antes de começar

• Geometria da seção na ancoragem: altura hv e largura bv na extremidade — que muitas vezes não é a seção corrente do vão.
• Geometria da placa: altura hp e largura bp, do catálogo do sistema de protensão adotado, e não estimadas.
• Arranjo dos cabos: cabos por linha, número de linhas e posição das placas na seção.
• Força por cabo Fc: a força máxima que aquela ancoragem transmite ao concreto — a força de estiramento Pi = σpi·Ap, com σpi limitado pela ABNT NBR 6118:2023, item 9.6.1.2.1 —, tomada antes da perda por cravação: na ancoragem ativa o atrito ainda não atuou, e a acomodação da cunha só reduz a força depois de a placa já ter recebido o valor máximo.
• Materiais: fyk da fretagem (CA-50 ou CA-60) e cobrimento compatível com a classe de agressividade ambiental.
• Coeficientes: γf = 1,4 (padrão conservador da rotina, editável — para o ELU no ato da protensão a NBR 6118:2023, item 17.2.4.3.1 b), admite γp = 1,1 na pós-tração e γf = 1,0 para as ações desfavoráveis), γs = 1,15, o fator de limitação da tensão do aço (0,5·fyk), o fator da força de fendilhamento (0,25), o fator de colocação (1,55) e a bitola mínima de escritório (usualmente φ10 mm).

As expressões independem de unidade, desde que consistentes. O exemplo está em kN, cm e MPa.

As etapas do cálculo

1. Força de protensão introduzida na extremidade

A solicitação da zona de ancoragem é a força total do grupo de cabos que atravessa aquela extremidade:

P = ncabos × nlinhas × Fc

O instante crítico é o ato da protensão, com o concreto ainda jovem e a força no valor máximo — antes, inclusive, da acomodação da cunha. Usar a força final, após fluência, retração e relaxação, subestima o fendilhamento na idade em que a peça é mais vulnerável.

2. Prisma equivalente e relação hp/hv

O modelo compara a dimensão da área carregada com a da seção que a recebe. Placas justapostas formam um bloco único, e a altura do prisma equivalente é a extensão vertical desse bloco:

hp,eq = nlinhas × hp

A relação hp,eq/hv governa tudo o que vem depois: quanto menor a placa em relação à seção, mais as bielas se abrem e maior é a tração transversal.

3. Força de fendilhamento

Do equilíbrio do prisma de regularização resulta a resultante de tração transversal:

Ft = 0,25 · P · (1 − hp,eq/hv)

Nos limites: placa ocupando toda a altura da seção não gera espalhamento; placa pontual leva Ft a 25% da força de protensão.

4. Tensão de cálculo da armadura, com limitação

A fretagem não é dimensionada com a tensão de escoamento cheia. Como o critério na zona de ancoragem é controle de fissuração — não se admite fissura visível atrás da placa —, a tensão característica é limitada à metade de fyk e o valor ainda é minorado por γs:

fyd = 0,5 · fyk / γs

Para CA-50: 500 × 0,5 / 1,15 = 217,4 MPa, contra os 434,8 MPa de um dimensionamento comum à flexão — armadura deliberadamente pouco solicitada, para trabalhar com deformação pequena.

5. Área de aço necessária

As = 1,55 · Ft · γf / fyd

O coeficiente 1,55 é o fator de colocação: cobre o fato de a armadura real não coincidir exatamente com a posição da resultante e de o fendilhamento se distribuir ao longo da zona de regularização, e não em um único plano. É valor padrão da rotina, editável.

6. Distribuição na seção e escolha da bitola

Com as placas justapostas, as posições disponíveis para a armadura são as juntas entre placas mais as duas bordas do bloco:

nesp = ncabos + 1

A área por posição é As/nesp. Adota-se um grampo por posição, e uma bitola só "atende" quando a área de uma barra vezes o número de posições cobre a área necessária. Se exigir mais posições do que existem, a saída é subir a bitola, aumentar a seção da extremidade ou rever o arranjo dos cabos.

7. Comprimento e posição das barras

Os grampos são executados em "C", com abas que penetram na peça ao longo da zona de introdução. O comprimento dessas abas é o maior valor entre a altura da seção e 40 vezes o diâmetro da barra — max(hv; 40φ) —, cobrindo os dois critérios que importam: a extensão da região D (da ordem de h) e a ancoragem da própria barra. A distribuição ao longo do eixo, dentro dessa extensão, é decisão do projetista, e não deve concentrar tudo rente à face.

8. Verificações geométricas

• Cabimento das placas: ncabos·bp ≤ bv e nlinhas·hp ≤ hv. Se não cabe na seção bruta, a geometria é impossível — antes de qualquer armadura.
• Cobrimento: comparar o bloco de placas com a seção útil (descontados 2× o cobrimento). Placa que cabe na seção bruta mas invade o cobrimento é alerta construtivo, não impedimento.
• Bitola mínima: critério de rigidez de montagem, tipicamente φ10 mm.

9. Pressão de contato em área reduzida: por que a fórmula de 21.2.1 não se aplica aqui

A ABNT NBR 6118:2023, item 21.2.1, trata da pressão de contato em área reduzida: com a carga atuando em área menor que a superfície do elemento, a resistência do concreto pode ser considerada aumentada pelo confinamento do entorno, por FRd = Ac0 · fcd · √(Ac1/Ac0), limitada a 3,3 · fcd · Ac0 — Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente, Ac1 a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0 inscrita na área total Ac2, e a relação entre os lados de Ac0 retangular não pode passar de 2. Os valores devem ser reduzidos se a carga não for uniformemente distribuída ou se existirem tensões de cisalhamento.

Há um ponto que muito projetista desconhece: a Norma diz que essa expressão não se aplica a ancoragens de protensão, cuja segurança deve ser garantida por ensaios de certificação do sistema. Pressão sob a placa, distâncias mínimas às faces, espaçamento entre ancoragens e espiral local são dados do fornecedor — respeitá-los é obrigação de projeto, não conta a refazer. Isso não transfere a compressão para fora do projeto: o item 21.2.3 c) exige que os efeitos da compressão na zona (esmagamento) sejam analisados junto com o equilíbrio global e o fendilhamento, e o item 17.2.4.3.1 impõe especificar claramente a resistência fckj na idade da protensão e verificar o limite de tensão de compressão no ato. O que a Norma dispensa é a expressão de 21.2.1 aplicada à ancoragem, não a verificação.

Exemplo numérico

Os números abaixo são demonstrativos — ilustram o encadeamento das etapas e não substituem o cálculo do seu caso.

Extremidade de viga pós-tracionada com 4 cabos em uma linha, Fc = 140 kN por cabo (força máxima na saída do macaco, antes da cravação). Seção na ancoragem bv = 50 cm e hv = 60 cm. Placas de 10 × 10 cm justapostas e centradas. Fretagem em CA-50, cobrimento 2,5 cm, γf = 1,4 e γs = 1,15.

Etapa	Valor	Verificação
Força total P = 4 × 1 × 140	560 kN	no ato da protensão
Prisma hp,eq = 1 × 10; razão 10/60	10,0 cm; 0,167	1 − 0,167 = 0,833
Ft = 0,25 × 560 × 0,833	116,7 kN	força de fendilhamento
fyd = 500 × 0,5 / 1,15	217,4 MPa	0,5·fyk, ainda minorado por γs
As = 1,55 × 116,7 × 1,4 / 21,74	11,65 cm²	21,74 kN/cm² = 217,4 MPa
Posições nesp = 4 + 1; área por posição	5 → 2,33 cm²	3 juntas + 2 bordas do bloco
Tentativa com φ16 (2,011 cm²)	6 posições	6 > 5 — não atende
Bitola adotada φ20 (3,142 cm²)	4 posições	4 posições exigidas ≤ 5 disponíveis — atende; adota-se 1 grampo em cada uma das 5 posições
As adotada = 5 × 3,142	15,71 cm²	≥ 11,65 cm² — folga de 35%
Aba do grampo = max(60; 40 × 2,0)	80 cm	governa 40φ, não hv
Grampo "C": 2 × 80 + (60 − 2 × 2,5)	215 cm por barra	5 grampos φ20; φ20 ≥ φ10 mínimo
Cabimento horizontal: 4 × 10 = 40 cm	folga 10,0 cm	≤ bv; sobram 5,0 cm dentro da seção útil (45 cm) — não invade o cobrimento

Repare no ponto de virada: φ16 seria a escolha natural de quem olha só a área total (11,65 cm² parecem caber em 6 barras), mas a armadura precisa ocupar as 5 posições que a geometria oferece — e a bitola sobe para φ20. Foi esse encadeamento entre esforço, geometria e detalhamento que orientou a calculadora de fretagem de cabos do CalcproX, que refaz as etapas a cada mudança de dado e emite o memorial com a substituição numérica.

Erros comuns

• Entrar com a força errada. A zona é solicitada no ato da protensão, com o concreto ainda ganhando resistência e a força no máximo. Usar P depois de todas as perdas — ou já descontada a cravação, que na ancoragem ativa só age depois de a placa transmitir o valor máximo — subestima Ft e As.
• Confundir a espiral do fornecedor com a fretagem de projeto. A espiral resolve a zona local, sob a placa; a fretagem resolve a zona geral, onde a força se espalha. Uma não dispensa a outra.
• Achar que a compressão saiu do projeto. A fórmula de 21.2.1 não se aplica à ancoragem, mas o esmagamento na zona segue sendo verificação de projeto (21.2.3), e o fckj da liberação precisa estar especificado (17.2.4.3.1).
• Usar a seção do meio do vão. hv e bv são os da extremidade. Alargamentos e mísulas mudam a relação hp/hv — e Ft depende diretamente dela.
• Adotar fyd cheio. Dimensionar a fretagem com 434,8 MPa em vez de 217,4 MPa corta a armadura pela metade e entrega a ancoragem fissurada logo na protensão.
• Tratar cada cabo isoladamente e parar por aí. A NBR 6118:2023, item 21.2.3, pede a verificação das ancoragens individualmente e no seu conjunto; o grupo justaposto define um prisma único.
• Concentrar todos os grampos junto à face. A tração transversal se desenvolve ao longo da zona de regularização, com pico afastado da extremidade. A armadura precisa acompanhar essa extensão, da ordem da altura da seção.

Responsabilidade técnica

Nenhuma ferramenta — inclusive a nossa — substitui o projetista. Força por cabo, geometria das placas, distâncias mínimas às faces e espaçamento entre ancoragens são dados do sistema de protensão adotado e precisam ser conferidos no documento do fornecedor. A análise da região como um todo, a compatibilização com a armadura passiva da extremidade, a verificação da compressão no ato da protensão e a distribuição das barras ao longo da zona de introdução são decisões de engenharia. Procure o engenheiro responsável sempre que houver arranjos irregulares de cabos, ancoragens próximas das faces, blocos de ancoragem ou protensão em peças existentes. A responsabilidade técnica pelo projeto (ART/RRT) permanece integralmente com o engenheiro civil habilitado.